البرمجة الخطية

البرمجة الخطية


البحوث الميدانية العملية

يتوجب اتخاذ القرارات بصورة مستمرة في عالم التجارة وإدارة الأعمال، وهناك عدد من الطرائق الكمية التي يمكن للشركات استخدامها في صنع القرارات وحل المشاكل التي تظهر.
تدعى هذه الطرائق بالمجمل بأساليب البحوث الميدانية، وتستخدم الطرائق العلمية والمنطقية لاتخاذ القرار. وقد طورالعلماء الأميريكيين طرائق البحوث الميدانية والعملية في الستينيات من القرن الماضي اعتماداً على أساليب حل المشاكل المستخدمة في العمليات التي تمت أثناء الحرب العالمية الثانية.
تستخدم أساليب البحوث الميدانية النماذج العملية (أي حالات العالم الحقيقي المبسطة) لتقصّي الحلول المناسبة للمشاكل التي قد تواجهها مختلف الشركات، على أن هذه النماذج تساعد فقط في عمليات صنع القرارعندما يكون لايزال هناك حاجة لاتخاذ نفس القرار، وقد تتطلب هذه النماذج معطيات نوعية وكمية أخرى قد لا يتضمنها النموذج المستخدم.
تتضمن أنماط القرارات التي يمكن استخدام هذه النماذج فيها :
• أين يجب إنشاء مصنعنا الجديد؟
• ما الترتيب الواجب اتخاذه لتجميع المنتج الجديد؟
• ماهي طريقة التوزيع ذات نفقات النقل الأدنى؟
• كيف يجب توزيع الموارد في عملية الإنتاج؟
• كيف ينبغي تنظيم إطلاق المنتج الحديث؟
• كيف يمكن تخفيض زمن الانتظار بالنسبة للزبائن؟
هناك تقنيات رياضية يمكنها حل المشاكل ذات الأغراض المعرفة، كزيادة الربح للحد الأقصى، أو تخفيض النفقات للحد الأدنى، على أن يكون هناك سلسلة من القيود الخطية. وتدعى هذه التقنية بالبرمجة الخطية.

الأنواع والنماذج
يتم استخدام البرمجة الخطية على نطاق واسع كطريقة لنموذج يمكنه حل مشاكل اتخاذ القرار ذات المتحولات العديدة.
تعطى قيم القرارات الممكنة بشكل عام من خلال مجموعة من القيود الموصفة رياضياً، ويجب أن تكون هذه القيود والتابع الغرضي في البرنامج الخطي متعلقة خطياً بمتحولات المشكلة.
يمكن استخدام البرمجة الخطية في حالات عملية شديدة التنوع، ويتوجب ترجمة هذه الحالات إلى نماذج رياضية، ومن ثم يجب حل هذه النماذج إما يدوياً، أو بوساطة البرامج الحاسوبية.

ومن الأمثلة على طرائق البرمجة الخطية:
الرسم البياني (أو التمازج)
تظهر هذه التقنية للشركة كيفية توزيع مواردها على أفضل وجه، بفرض عدد من القيود. إنها تعد مشاكل الشركات على شكل سلسلة من التعابير الرياضية الخطية.
النقل
تعتبر هذه الطريقة مفيدة عندما تواجه الشركات مشاكلاً في نقل المواد من عدد من المراكز المختلفة إلى أماكن مختلفة. مثلاً، يجب على شركة توزيع أن تحدد أكثر الطرق فعالية لتوزيع البضائع من مستودعاتها إلى عدد من الزبائن. سنقوم بدراسة هذه المشكلة بمزيد من التفصيل لاحقا في هذه الوحدة.



تحليل الحساسية
يتم استخدام تحليل الحساسية عندما يكون من الضروري معرفة التأثير الناجم عن التغييرات في المشكلة الأصلية، ولكن دون تكرار كامل لعملية التحليل.
أشجار القرار
تنطوي معظم القرارات على بعض المجازفة. فعندما يكون الناتج غير محدد، يمكن استخدام أشجار القرار للمساعدة على الوصول إلى قرار ما. لذا، تعتبر هذه الطريقة ناجحة لتعقب النواتج البديلة لأي قرار، ومقارنة النتائج المحتملة لهذه البدائل.
تبدأ صياغة النموذج كما يلي:
1. تحديد متحولات القرار: أي ما الذي يجب اتخاذ قرار بشأنه؟
2. كتابة التابع الغرضي: أي ما الذي يجب زيادته للحد الأعلى، أو إنقاصه للحد الأدنى؟
3. وضع القيود: أي ما الذي يحد قيم متحولات القرار؟
ويمكنكم ايجاد الحل الأمثل بوساطة النموذج المصاغ إما بيانياً، أو باستخدام أية طريقة أخرى.

المصطلحات
متحولات القرار
تصف متحولات القرار الكميات الواجب على متخذي القرار تحديدها، وتكون دخولاً أو خروجاً، أي مجاهيل النموذج البرمجي الرياضي. ففي النموذج العام، يتم اعطاء متحولات القرار رموزاً جبرية، مثل (س) و (ع)، إلخ... يدعى اسناد القيم لجميع المتحولات في المسألة بالحل.

التابع الغرضي
هو عبارة رياضية تعبر عن هدف النموذج. يقيم التابع الغرضي بعض المعايير الكمية ذات الأهمية الفورية، كالكلفة، والربح، والمنفعة، والعائدات المالية. ويمكن أن يهدف التابع الغرضي إلى زيادة المعيار المختار للحد الأعلى أو إنقاصه للحد الأدنى.

القيود
القيد هو تعريف لحد (عدم مساواة أو مساواة) يفرض حدوداً على القرارات. تنجم القيود عن جملة من العوامل، كالموارد المحدودة، والالتزامات التعاقدية، أو القوانين الفيزيائية. من الجيد تسمية كل قيد باسم يعكس الهدف منه وذلك عند صياغة النموذج.

الحد الأعلى البسيط
قد ترتبط بكل متحول كمية محددة تحد قيمته من الأعلى، وعندما لا يحدد الحد الأعلى البسيط لمتحول ما، نقول عن هذا المتحول بأنه غير محدود من الأعلى.

قيود عدم السلبية
ينبغي في معظم المشاكل العملية ألا تكون المتحولات سالبة القيمة، أي يجب أن تكون جميع الموارد صفرية أو موجبة.

نموذج البرمجة الخطية الكامل
دمج جميع مكونات في عبارة واحدة يعطي نموذج البرمجة الخطية الكامل. تحدد القيود، بما فيها قيود عدم السلبية والحد الأعلى البسيط منطقة الإمكانية للمشكلة.

المعاملات
تدعى مجموعة معاملات جميع القيم بمعاملات النموذج. ولكي يتم تحديد النموذج بالكامل، ينبغي أن تكون قيم جميع معاملاته معروفة.


الحل البياني
تعتبر البرمجة الخطية طريقة برمجة رياضية تقوم بحل المشاكل بهدف إيجاد الحل الأمثلي (المعطى أو القائم) للحلول المقيدة، وتكون الخطوات الأساسية كالتالي:
1. إدراك وجود المشكلة ومعرفتها؛
2. تحديد متحولات القرار؛
3. اختيار المقياس العددي لمدى فعالية التابع الغرضي؛
4. تمثيل مقياس الفعالية هذا بشكل تعبير خطي يتضمن متحولات القرار؛
5. تعريف وتمثيل جميع القيود بشكل تعابير خطية تتضمن متحولات القرار؛
6. جمع المعطيات، أو الإشارة للتقديرات الملائمة لكافة معاملات النموذج.
هذا، وتعدّ الطريقة البيانية طريقة بصرية ذات معاملين اثنين فقط. لا يمكن استخدام المنهجية نفسها لأكثر من متحولي قرار, حيث لا يمكننا رسم أكثر من بعدين بيانياً.

استخدام Excel في البرمجة الخطية
يعتبر العديد من مسائل البرمجة الخطية بسيطاً نسبياً، حيث يمكن حلها بيانياً. أما المشاكل المعقدة ذات القيود العديدة، فيستغرق حلها وقتاً أطول، على أنه بالإمكان حلها باستخدام برنامج Excel.